x.jpg

Την φετινή ακαδημαϊκή χρονιά (2019-2020) διδάσκω στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. Αναλυτικότερα, τα μαθήματα τα οποία διδάσκω είναι:


Τις ακαδημαϊκές χρονιές 2015-2019 έχοντας προσληφθεί από το Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων, δίδαξα στο Τμήμα Μαθηματικών και στο Τμήμα Χημείας του ιδρύματος (πρόσθετα το χειμερινό εξάμηνο 2017 δίδαξα και στο Α.Π.Θ.). Αναλυτικότερα,

Την ακαδημαϊκή χρονιά (2018-2019):

- Αλγεβρικές καμπύλες (επιλογής στο 3ο έτος σπουδών): Βασικός στόχος του μαθήματος είναι η κατανόηση των κύριων εργαλείων και τεχνικών των Αλγεβρικών Καμπυλών, οι οποίες είναι απαραίτητες στη μελέτη τους και η ανάλυση εφαρμογών και παραδειγμάτων. Κάνοντας μια εισαγωγή σε βασικές έννοιες από τη Θεωρία Δακτυλίων θα ορίσουμε τον συσχετικό και προβολικό χώρο. Ορίζοντας τις επίπεδες Αλγεβρικές Καμπύλες θα παρουσιαστούν εφαρμογές αυτών στη Γεωμετρία και στη Θεωρία Αριθμών. Αναλύοντας τις εφαπτόμενες θα μελετηθούν τα Θεωρήματα του Bezout, το Θεώρημα του Pascal και το Θεώρημα των 9 σημείων με τις αντίστοιχες εφαρμογές αυτών. Τέλος, θα δούμε με ποιο τρόπο εφοδιάζεται δομή ομάδας, κάνοντας μια εισαγωγή στις ελλειπτικές καμπύλες.

- Γεωμετρία Μετασχηματισμών (επιλογής στο 3ο έτος σπουδών): Το μάθημα εισάγει τους φοιτητές στους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς. Ξεκινώντας με τους βασικούς γεωμετρικούς μετασχηματισμούς επιπέδου και χώρου (μεταφορά, στροφή, κατοπτρισμός), καταλήγει στη θεμελιώδη έννοια της ισομετρίας. Στη συνέχεια, γίνεται το πέρασμα στη θεωρία ομάδων και στις ομάδες συμμετριών. Διατυπώνεται το θεώρημα του Leonardo και μελετώνται οι συμμετρίες των πολυγώνων. Κλείνουμε με τον γεωμετρικό μετασχηματισμό της αντιστροφής.

- Ειδικά θέματα Άλγεβρας (επιλογής στο 4ο έτος σπουδών): Το μάθημα αυτό έχει ως βασικό αντικείμενο μελέτης την ανάπτυξη της Θεωρίας Μοδίων (Module Theory). Εμβαθύνοντας περισσότερο στη θεωρητική Άλγεβρα, θα δούμε προεκτάσεις όσων έχουν διδαχθεί τα προηγούμενα έτη στη Θεωρία Ομάδων και Θεωρία Δακτυλίων. Το μάθημα αυτό χωρίζεται σε δύο βασικά μέρη. Στο πρώτο μέρος, κάνοντας μια επανάληψη σε βασικές έννοιες της Θεωρίας Δακτυλίων και Ιδεωδών, θα ορίσουμε αναλυτικά την έννοια του μοδίου. Στο δεύτερο μέρος, μέσω των θεωρημάτων διάσπασης θα γίνει η σύνδεση της Θεωρίας Μοδίων με οικεία αντικείμενα, όπως αυτό της πεπερασμένης αβελιανής ομάδας (κάνοντας την πλήρη ταξινόμηση αυτών), αλλά και της Γραμμικής Άλγεβρας (μέσω των ρητών κανονικών μορφών και κανονικών μορφών Jordan).

Την ακαδημαϊκή χρονιά (2017-2018): 

- Αλγεβρικές καμπύλες (επιλογής στο 3ο έτος σπουδών, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων - εαρινό εξάμηνο σπουδών): Πληροφορίες παραπάνω.

- Υπολογιστικές μέθοδοι στην Άλγεβρα και στην Αλγεβρική Γεωμετρία (υποχρεωτικό/επιλογής στο 3ο έτος σπουδών, Τμήμα Μαθηματικών, Α.Π.Θ. - χειμερινό εξάμηνο σπουδών): Στο μάθημα γίνεται μια εισαγωγή των βάσεων Groebner και κατ επέκταση στην Υπολογιστική Άλγεβρα. Σκοπός του μαθήματος είναι οι φιοτητές να κατανοήσουν πλήρως τη σύνδεση μεταξύ Υπολογιστικής Άλγεβρας και θεωρητικών προβλημάτων της Άλγεβρας και της Αλγεβρικής Γεωμετρίας. Με τη βοήθεια των βάσεων Groebner, επιλύουμε πολλά αλγεβρικά προβλήματα τα οποία σχετίζονται με τα ιδεώδη ενός πολυωνυμικού δακτυλίου. Περιληπτικά, τα περιέχομενα του μαθήματος σε τίτλους κεφαλαίων είναι: Δακτύλιοι πολυωνύμων και Ιδεώδη, Μονωνυμικές διατάξεις και διαίρεση πολυωνύμων, Βάσεις Groebner, Εφαρμογές των βάσεων Groebner στην Άλγεβρα και στην Αλγεβρική Γεωμετρία.

Την ακαδημαϊκή χρονιά 2016-2017:

  • Στο Τμήμα Μαθηματικών τα μαθήματα:

- Αναλυτική Γεωμετρία (υποχρεωτικό 1ο έτος σπουδών): Το μάθημα αυτό εισάγει στους φοιτητές, τις βασικές έννοιες της γεωμετρίας του Ευκλειδείου χώρου. Ξεκινάμε με την αξιωματική θεμελίωση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Με βασικό εργαλείο τη Γραμμική Άλγεβρα, γίνεται μια εισαγωγή στις έννοιες των διανυσμάτων, της γραμμικής εξάρτησης αυτών, εσωτερικό-εξωτερικό-μεικτό γινόμενο, εμβαδού-όγκου καταλήγοντας στη γεωμετρική ερμηνεία της ορίζουσας. Μελετώνται αναλυτικά οι έννοιες της ευθείας και του επιπέδου. Παρουσιάζονται οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί στον Ευκλείδειο χώρο και πως αυτοί επιδρούν στους μετασχηματισμούς εμβαδών-όγκων βασικών γεωμετρικών σχημάτων. Γίνεται η ταξινόμηση των ισομετριών στο επίπεδο και στο χώρο. Τέλος, θα μελετηθούν οι καμπύλες και οι επιφάνειες δευτέρου βαθμού και θα γίνει η ταξινόμησή τους.

  • Στο Τμήμα Χημείας τα μαθήματα:

- Μαθηματικά Ι (υποχρεωτικό 1ο έτος σπουδών): Η ύλη του μαθήματος Μαθηματικά Ι είναι η κλασική ύλη ενός Απειροστικού Λογισμού Ι. Αναλυτικά τα περιεχόμενα (σε τίτλους κεφαλαίων) είναι: Εισαγωγή στις συναρτήσεις. Επανάληψη βασικών εννοιών. Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Σειρές. Όριο-Συνέχεια πραγματικών συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Παράγωγος πραγματικών συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Θεωρήματα Διαφορικού Λογισμού. Μια εισαγωγή στις πραγματικές συναρτήσεις περισσοτέρων μεταβλητών. Διανυσματικές συναρτήσεις. Η έννοια της μερικής παραγώγου, διαφορισιμότητας. Καρτεσιανές-Πολικές-Σφαιρικές-Κυλινδρικές συντεταγμένες.

- Μαθηματικά ΙΙ (υποχρεωτικό 1ο έτος σπουδών): Η ύλη του μαθήματος Μαθηματικά ΙΙ για το Τμήμα Χημείας χωρίζεται σε δύο βασικά μέρη: Το πρώτο μέρος περιέχει μέρος της κλασικής ύλης ενός απειροστικού λογισμού ΙΙ (ολοκληρωτικός λογισμός). Στο δεύτερο μέρος γίνεται μια εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Πιο αναλυτικά τα περιεχόμενα αυτού: Αόριστο ολοκλήρωμα, Ορισμένο ολοκλήρωμα, ΘΜΤ και Θ.Θεώρημα Ολοκληρωτικού Λογισμού, Γενικευμένο ολοκλήρωμα & εισαγωγή στα πολλαπλά ολοκληρώματα. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (εισαγωγικές έννοιες, χαρακτηρισμός ΣΔΕ. ΣΔΕ πρώτης τάξης, χωριζομένων μεταβλητών, ακριβείς, γραμμικές πρώτης τάξης, Bernoulli και Riccati). ΣΔΕ δεύτερης τάξης, εισαγωγικές έννοιες. ΣΔΕ δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές, ομογενείς/μη ομογενείς.


Την ακαδημαϊκή χρονιά 2015-2016:

  • Στο Τμήμα Μαθηματικών τα μαθήματα:

- Αναλυτική Γεωμετρία (υποχρεωτικό 1ο έτος σπουδών): Πληροφορίες παραπάνω.

- Ευκλείδεια και μη Ευκλείδειες γεωμετρίες (επιλογής 1ο έτος σπουδών): Στο μάθημα αυτό παρουσιάζεται η αξιωματική θεμελίωση της Ευκλείδειας γεωμετρίας, έτσι όπως έγινε από τον Ευκλείδη και στη τελειοποίηση αυτής από τον Hilbert. Η αμφισβήτηση του αξιώματος των παραλλήλων για περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια, οδηγεί στην ανακάλυψη και άλλων γεωμετριών. Παρουσιάζοντας όλη αυτή τη πορεία των γεωμετριών, κλείνουμε κάνοντας μια εισαγωγή στην υπερβολική και τη σφαιρική γεωμετρία.

- Γεωμετρία Μετασχηματισμών (επιλογής 3ο έτος σπουδών): Πληροφορίες παραπάνω.

  • Στο Τμήμα Χημείας τα μαθήματα:

- Μαθηματικά Ι (υποχρεωτικό 1ο έτος σπουδών): Πληροφορίες παραπάνω.


 Την ακαδημαϊκή χρονιά 2014-2015 δίδαξα στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου.